Vì AH=(BC.1/2)tan60 ct lương giác

=BC.tan60.1/2=\(\sqrt{3}\)/2

họk tốt!

Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC đều

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC tại M

Xét ΔAMB vuông tại M có \(sinB=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{AM}{1}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

=>\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=2\cdot AM=2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)

=>A đúng, B và C đều sai

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=1\)

=>D sai

Tham khảo:

a)  \(\)\(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a\)

b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \)

\(AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}}  = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 \)

c) \(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CA} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\)

Tham khảo:

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a.\)

Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.

Ta có:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)

Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \(AB = AC = BD = CD = a\) nên ABDC là hình thoi.

\( \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin B = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| = a\) và \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).

Có vẻ không đúng.

Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)

Hình vẽ:

+) Ta có: \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\)

+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overline {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)

Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt 2  \Leftrightarrow \sqrt {2A{C^2}}  = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow AC = 1\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)

+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)